数学进展
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数学进展
 
2017年 46卷 4期
刊出日期:2017-08-10

研究论文
      
研究论文
迭代欧拉型函数
沈忠燕
normalsize 设 $q$ 和 $2q-1$ 都是素数, 本文定义的欧拉型函数$\phi_{q}(x)$ 把特殊的整数子集$D_{q}$ 分成三类$C_{q}(x)$. 得到\begin{equation*} C_{q}(xy)=\begin{cases} C_{q}(x)+C_{q}(y), &\mbox{如果~$q\nmid x$~或~$q\nmid y$},\\ C_{q}(x)+C_{q}(y)+1, &\mbox{如果~$q\mid x$~且~$q\mid y$},\\ \end{cases} \end{equation*} 并利用这些公式研究类的结构和 $C_{q}(x)$的界, 推广了 Shapiro, Harrington 和Jones的结果.
2017 Vol. 46 (4): 521-528 [摘要] ( 39 ) [PDF 160KB] ( 54 )
关于三项指数和的四次均值
刘华宁,李万梅
本文利用三角和恒等式以及剩余系的性质研究了三项指数和的四次均值问题,讨论了其在不同条件下的性质, 同时给出了一些精确的计算公式.
2017 Vol. 46 (4): 529-547 [摘要] ( 20 ) [PDF 290KB] ( 49 )
$\boldsymbol{C^*}$-代数拟对角扩张的$\boldsymbol{\alpha}$-比较性
梁月亮, 方小春

设~${\mathcal A}$ 为一个含单位元的~$C^{\ast}$-代数, 且有拟对角扩张$$0 \xrightarrow{\phantom{aaaa}}{\mathcal I} \xrightarrow{\phantom{aaaa}\phantom{a} } {\mathcal A} \xrightarrow{\phantom{aa} \pi \phantom{aa}}{\mathcal A}/{\mathcal I} \xrightarrow{\phantom{aaaa}} 0.$$ 则${\mathcal A}$~具有~$\alpha$-比较性, 当且仅当${\mathcal I}$与${\mathcal A}/{\mathcal I}$ 都具有$\alpha$-比较性.

2017 Vol. 46 (4): 548-556 [摘要] ( 26 ) [PDF 164KB] ( 40 )
形式矩阵环上投射模的对偶基及其应用
许庆兵,张孔生, 王正萍
对偶基是研究投射模内部刻画的重要工具,本文系统研究了形式矩阵环$F$上投射模的对偶基,应用对偶基给出了形式矩阵环上投射模的内部刻画,得到了$F$模存在投射盖的充要条件.
2017 Vol. 46 (4): 557-562 [摘要] ( 16 ) [PDF 342KB] ( 50 )
关于2可逆的置换可分环
陈焕银

环$R$称为可分环, 如果对任何有限生成投射右$R$-模$A$和$B$, $A\oplus A\cong A\oplus B\cong B\Rightarrow A\cong B$. 假设$R$是置换可分环,其中$2$可逆, $a-a^3\in R$正则, 证明了$a\in R$单位正则当且仅当$R(1-a^2)R=Rr(a)={\ell}(a)R$. 环$R$中元素$a$称为特殊clean元, 如果有幂等元$e\in R$使得$a-e\in R$可逆, 而且$aR\cap eR=0$. 进一步, 证明了$a\in R$是特殊clean元, 如果$aR/ar(a^2),R/(aR+r(a))$投射, 而且$R(a-a^3)R=Rar(a^2)=\ell(a^2)aR$. 由此推广了正则可分环中相关结论.

2017 Vol. 46 (4): 563-569 [摘要] ( 22 ) [PDF 150KB] ( 41 )
一些量子Borcherds超代数及其扩张
叶丽霞, 吴志祥
设$wU$是一个关于Borcherds超代数$\mathcal {G}$的弱量子包络代数,$H$是一个Hopf代数.在代数$wU$中增加$H$的类群元素$\widetilde{b}_{ik}$, $\widetilde{c}_{ik}$, $\widetilde{g}_{ik}$,$\widetilde{h}_{ik}\ (i\in I,\ k=1,2,\cdots,m_{i})$,定义了一个扩张超代数$H\,\acute{\otimes}\,wU$,并证明它在一定条件下构成弱Hopf超代数.利用一个Ore集对代数$H\acute{\otimes}wU$进行局部化,还得到了一个扩张量子包络代数.
2017 Vol. 46 (4): 570-582 [摘要] ( 19 ) [PDF 209KB] ( 28 )
内交换子群满足某些条件的亚循环
王丽芳
本文决定了内交换子群均同阶的亚循环$2$群以及非正规内交换子群的正规闭包是极大子群的亚循环$p$群. 从而解决了Berkovich提出的两个问题.
2017 Vol. 46 (4): 583-589 [摘要] ( 18 ) [PDF 276KB] ( 41 )
带变号非线性项的 ${p}$-Kirchhoff 型问题的多解性
李琴, 杨作东
}\ \normalsize 本文主要研究带有零 Dirichlet 边界条件的 $p$-Kirchhoff 型方程$$\bigg(a+\lambda\bigg(\int_{\Omega}(|\nabla u|^{p}+V(x)|u|^{p}){\rm d}x\bigg)^{\tau}\bigg)(-\Delta_{p}u+V(x)|u|^{p-2}u)=f(x,u),\quad x\in\Omega $$解的存在性与多解性, 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^{N}$ $(N\geq3)$ 中的有界光滑区域, $a, \lambda>0$, $\tau>0$, 函数 $V, f$ 连续且满足一定的条件. 利用变分法, 得到了该问题 无穷多个非平凡解的存在性.
2017 Vol. 46 (4): 590-598 [摘要] ( 22 ) [PDF 191KB] ( 38 )
黎曼流形上一类非线性抛物方程的梯度估计
蒋新荣, 廖蔡生
本文得到了黎曼流形上一类非线性抛物方程的局部Hamilton 梯度估计.利用这个局部梯度估计, 得到了一个Harnack型不等式.
2017 Vol. 46 (4): 623-630 [摘要] ( 18 ) [PDF 160KB] ( 44 )
相依删失情形下加速失效模型的广义M估计
王思洋,胡涛
在生存分析中, 加速失效模型(AFT模型)是研究失效时间与协变量之间关系的一类重要模型.在AFT模型框架下,通过在广义M估计的目标函数中使用广义Kaplan-Meier权,本文提出了含相依删失数据的AFT模型回归系数及刻度参数的加权广义M估计.渐近性质方面, 得到了广义M估计的相合性和渐近正态性;关于估计量的有限样本性质, 通过模拟研究验证了该估计量在有限样本情形下效果良好.
2017 Vol. 46 (4): 631-640 [摘要] ( 19 ) [PDF 457KB] ( 36 )
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