数学进展
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数学进展
 
2017年 46卷 2期
刊出日期:2017-04-10

综述文章
研究论文
      
综述文章
数值最优化的弧搜索方法 Hot!
杨怡光

非线性最优化算法主要包括两个步骤: 一是利用目标函数和约束函数的导数或相关信息来确定搜索方向,二是利用一维搜索和信赖域方法来确定沿搜索方向步长. 一维直线搜索在各种教科书及参考文献中被广泛地讨论过,而另一种搜索方法---\hspace{-.05in}---弧搜索方法, 在某些情况下更有效却鲜为人知.本文讨论弧搜索方法的一些细节及在各种最优化问题中的应用, 并指出弧搜索技术比直线搜索对某些问题更具优越性.

2017 Vol. 46 (2): 161-170 [摘要] ( 52 ) [PDF 451KB] ( 124 )
研究论文
两类完全三部图的图因子大集
郝国辉
令$G$是一个有限图, $H$是$G$的一个子图. 若$V(H)=V(G)$, 则称$H$为$G$的生成子图. 图$G$的一个$\lambda$重$F$-因子, 记为$S_\lambda(F,G)$, 是$G$的一个生成子图且可分拆为若干与$F$同构的子图(称为$F$-区组)的并, 使得$V(G)$中的每一个顶点恰出现在$\lambda$个$F$-区组中. 一个图$G$的$\lambda$重$F$-因子大集, 记为$\mathrm{LS}_\lambda(F,G)$, 是$G$中所有与$F$同构的子图的一个分拆$\{{\cal B}_i\}$, 使得每个${\cal B}_i$均构成一个$S_\lambda(F,G)$. 当$\lambda=1$时, $\lambda$可省略不写.在中已经得到了$\mathrm{LS}_{\lambda}(K_{1,2},K_{v,v})$的存在谱. 本文证明了当$v\equiv 4\pmod{12}$ 时, 存在$\mathrm{LS}(F,K_{v,v,v})$, 这里$F\in \{K_{1,3},K_{2,2}\}$.
2017 Vol. 46 (2): 171-176 [摘要] ( 34 ) [PDF 278KB] ( 53 )
参数为(W,1,Q;v)的循环填充与最优变重量光正交码
覃荣存, 赵恒明

为了满足多媒体光码分多址多种不同的服务质量要求, 杨谷章引入了变重量光正交码. 对于码重$W=\{3,4\}, \{3,7\}, \{4,7\},\{3,4,7\}$, 本文通过循环填充构造出一系列参数为$(v,W,1$, $Q)$变重量光正交码.

2017 Vol. 46 (2): 177-189 [摘要] ( 28 ) [PDF 223KB] ( 64 )
素变量混合幂丢番图逼近(II)
牟全武, 吕晓东
设$\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_4$是正实数, $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$是无理数和代数数, $\mathcal {V}$是well-spaced序列, $\delta>0$. 证明了: 对于任意给定的大于或等于$3$的正整数$k$及任意$\varepsilon>0$, $v\in \mathcal {V}$, $v\leq X$,使得$$|\lambda_1p_1^2+\lambda_2p_2^2+\lambda_3p_3^3+\lambda_4p_4^k-v|<v^{-\delta}$$没有素数解$p_1, p_2, p_3, p_4$的$v$的个数不超过$O(X^{\sigma+2\delta+\varepsilon})$, 这里$\sigma$满足: 当$3\leq k\leq 4$时, $\sigma=1-\frac{4}{11k}$; 当$k\geq 5$时, $\sigma=1-\frac{2}{11k}-\frac{16}{11k^2(k+1)}$. 这改进了之前的结果.
2017 Vol. 46 (2): 190-202 [摘要] ( 25 ) [PDF 217KB] ( 88 )
涉及正定矩阵的一些函数的凸性及其应用
刘建忠, 谢正卫
利用张量积的性质以及关于矩阵酉不变范数的两个不等式,研究了涉及正定矩阵的几个映射及函数的凸性,通过所得结果得到了关于矩阵迹、积和式及广义矩阵函数的一些不等式,并给出其在量子信息论中的一些应用.
2017 Vol. 46 (2): 203-211 [摘要] ( 28 ) [PDF 334KB] ( 91 )
交换局部环上强$J$-clean矩阵
陈焕银
环中元素称为强$J$-clean, 如果它可写成幂等元与其Jacobson根中元素之和, 并且它们可交换. 本文研究了交换局部环上强$J$-clean $2\times 2$ 矩阵, 进而确定了素数$p$生成的素理想的局部化环 ${\Bbb Z}_{(p)}$ 和$p$-adic 整数环$\widehat{{\Bbb Z}_p}$上强$J$-clean $2\times 2$ 矩阵.
2017 Vol. 46 (2): 212-220 [摘要] ( 16 ) [PDF 177KB] ( 86 )
张量余单子的余半单性与余辫子结构
张晓辉,吴慧
本文研究了张量余单子的余半单性和余表示范畴, 给出了其余半单性和余可裂性的等价性定理.并证明了其余表示范畴是辫子范畴当且仅当该张量余单子是余辫子的. 作为应用研究了张量型 Hom-双代数的Hom-余模范畴的半单性和辫子结构.
2017 Vol. 46 (2): 221-233 [摘要] ( 17 ) [PDF 354KB] ( 64 )
具有素数阶几乎正则自同构的有限秩的可解群
徐 涛,刘合国
设$G$是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,$\alpha$是$G$的素数$p$阶几乎正则自同构, 则$G$有一个指数有限的幂零群且其幂零类不超过$h(p)$,其中$h(p)$是只与$p$有关的函数. 特别地,如果$\alpha$是$G$的2阶几乎正则自同构, 那么$G$有一个指数有限的$\mbox{Abel}$特征子群.
2017 Vol. 46 (2): 234-242 [摘要] ( 20 ) [PDF 294KB] ( 92 )
一类四次Hamiltonian函数周期环域的环性
杨纪华, 张二丽, 刘媚
证明了三次Hamiltonian系统$$\dot{x}= 2y(b+cx^2+2y^2), \dot{y} = -2x(a+2x^2+cy^2)$$在$n$次多项式扰动下极限环的个数不超过$3+12+22$ (计重数), 其中$a<0$, $b<0$, $c<-2$.
2017 Vol. 46 (2): 243-251 [摘要] ( 24 ) [PDF 343KB] ( 62 )
变指标Herz型Hardy空间上分数次积分的有界性
王洪彬, 刘宗光, 傅尊伟
本文得到了分数次积分算子及其交换子在变指标Herz型Hardy空间上的有界性.
2017 Vol. 46 (2): 252-260 [摘要] ( 19 ) [PDF 173KB] ( 70 )
预解算子控制的非局部分数阶微分方程解的存在性和近似可控性
陈丽珍, 李 刚
利用解析预解算子理论以及不动点定理, 讨论了非局部分数阶微分方程在非局部项失去Lipschitz连续和紧的条件下温和解的存在性和近似可控性. 最后给出了定理的一个应用例.
2017 Vol. 46 (2): 261-272 [摘要] ( 15 ) [PDF 204KB] ( 100 )
带双调和记忆项的四阶非线性伪抛物方程解的整体存在性和不存在性
龙群飞, 陈建青

本文致力于带双调和记忆项的四阶非线性伪抛物方程初边值问题的研究.通过应用伽辽金方法、势井理论和相关估计, 推导出了整体弱解的存在性.此外, 通过应用凹性方法、势井理论和不稳定集的定义, 不仅得到了具有非正初始能量($E(0) \leq 0$)的弱解在有限时间爆破的结果,而且得到了具有正初始能量 ($0 < E(0) < d_{\theta}$)的弱解在有限时间爆破的结果.

2017 Vol. 46 (2): 273-290 [摘要] ( 20 ) [PDF 256KB] ( 105 )
希尔伯特空间中均衡问题与有限非伸展映射的粘滞逼近方法
霍晓燕, 周海云, 何江彦
在实希尔伯特空间中, 引入了一个新的迭代格式, 利用粘滞逼近的方法来逼近均衡问题的解集与有限非伸展映射的不动点解集的公共元,并得到了一个强收敛定理.
2017 Vol. 46 (2): 291-302 [摘要] ( 22 ) [PDF 195KB] ( 73 )
关于伪单调平衡问题和不动点问题的粘滞—次梯度方法
闻道君
本文介绍了一个新的逼近伪单调平衡问题的解和广义渐近$\lambda$-严格伪压缩映象不动点的粘滞—次梯度方法, 在Hilbert空间中建立了关于伪单调平衡问题和一簇广义渐近$\lambda$-严格伪压缩映象公共不动点的强收敛定理, 并在收敛性分析中去掉了映象的一致Lipschitz连续性条件.
2017 Vol. 46 (2): 303-312 [摘要] ( 17 ) [PDF 336KB] ( 72 )
带转包选项的自由作业排序
陈荣军,唐国春
本文研究两机自由作业排序问题, 工件的两个工序既可以在制造商的两台自由作业环境机器上加工,也可以转包给两承包商加工. 每承包商有一台单机, 仅能加工指定的工序.工件被转包时制造商需要付出一定数量的转包费用. 制造商需要同时确定转包工件集及未转包工件的加工顺序,目标是极小化转包费用与未转包工件时间表加工总长之和. 本文根据转包费用系数的不同, 分析问题的计算复杂性,并对NP困难情形设计多项式时间近似算法和拟多项式时间算法.
2017 Vol. 46 (2): 313-320 [摘要] ( 28 ) [PDF 353KB] ( 59 )
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